Jeździć na motocyklu nauczył się w wieku 14 lat. Mając 16 lat wsiadł na rasowego Nortona 500, a jako osiemnastolatek zadebiutował w zawodach.
Urodził się 16 maja 1919 roku w znanej, warszawskiej rodzinie kupieckiej. Był starszym bratem Stanisława Bruna. Jeździć na motocyklu uczył się na welodromie przy ulicy Marszałkowskiej. Gdy miał 16 lat, rodzice kupili mu motocykl. I to nie byłe jaki – rasowego Nortona 500.
W zawodach motocyklowych zadebiutował w roku 1937, w barwach Klubu Związku Strzeleckiego. Już w pierwszym ”Wyścigu Wiosennym„ (odbywającym się w Alei Niepodległości w Warszawie), jadąc sportowym Excelsiorem 350 wygrał w swojej kategorii. Kolejnym, poważnym startem był udział w gdyńskim wyścigu o Puchar Bałtyku, który wygrał w swojej klasie. Jesienią 1938 roku zdobył Nagrodę Prezydenta Warszawy.
Wystartował też, już jako uznany zawodnik – senior, w ostatnim, przedwojennym Grand Prix Polski (Warszawa, 25 września 1938 roku). Wyścigu jednak nie ukończył z powodu awarii motocykla. Na możliwość rewanżu musiał czekać aż 10 lat. Dopiero w 1948 roku, w dwudziestą rocznicę pierwszego, motocyklowego Grand Prix Polski, wyścigi odbyły się w Poznaniu. Krzysztof Brun zwyciężył w nich w klasie 350. Jeszcze w 1939 roku startował z sukcesami sportowym Excelsiorem 350. Wybuch wojny przerwał jego konsekwentnie rozwijającą się karierę sportową.
Już w kilka miesięcy po zakończeniu wojny Krzysztof Brun brał czynny udział w odradzaniu sportu motocyklowego w naszym kraju. W styczniu 1946 roku, wspólnie m. in. z Józefem Dochą, Zenonem Sokołowskim, Władysławem Pietrzakiem i Tomaszem Marciniakiem uczestniczył w zebraniu reaktywującym Polski Związek Motocyklowy (PZM). Niedługo potem stał się członkiem Komisji Sportowej PZM. Rozpoczął też starty. Zdobył tytuł Mistrza Polski w wyścigach w roku 1947 i wicemistrza rok później. W rajdach tytuł ten zdobył w latach 1950 i 1951.
Krzysztof Brun ustanowił trzy krajowe, motocyklowe rekordy prędkości w klasach 125 i 250 ccm. W roku 1953, na motocyklu GAD 250 osiągnął prędkość 124,5 km/h, a rok później na wyścigowym WFM 125 (konstrukcji Jerzego Jankowskiego) poprawił dotychczasowe rekordy zarówno w klasie 125, jak i 250, osiągając prędkość 128,5 km/h.
W latach 50. Krzysztof Brun wspólnie z bratem Stanisławem i Jerzym Jankowskim tworzyli dział konstrukcyjny Warszawskiej Fabryki Motocykli. Ich dziełem było kilka prototypowych motocykli sportowych oraz polski skuter Osa, który był produkowany seryjnie na początku lat 60. Warto wspomnieć, że wiele miesięcy spędził w Indiach, nadzorując budowę i rozruch licencyjnej fabryki motocykli SHL i skuterów Osa.
Od 1950 roku był członkiem, a w latach 70. przewodniczącym Głównej Komisji Sportu Motocyklowego Polskiego Związku Motorowego (PZMot.). Krzysztof Brun zmarł w Warszawie w wieku 92 lat, w sierpniu 2011 roku.